Hieronder volgt een voorproefje uit het boek Vrouwen rondom Johan de Witt, samengesteld door Ineke Huysman en Roosje Peeters (Catullus, Soest, 2024).
Johan de Witt aan Alida de Graeff: 8 augustus 1671
Door: Matthijs Ultee
De onderstaande brief is er een vol wiskundige oefeningen van Johan de Witt – naast raadpensionaris ook een verdienstelijk wiskundige – aan zijn twintigjarige nicht Alida de Graeff. Zij was niet alleen een van de vele telgen uit de invloedrijke Amsterdamse familie De Graeff, maar zij behoorde ook toe aan de verzwagerde familie Bicker. Dit maakt de term ‘nicht’ die Johan in zijn brief gebruikt tot meer dan een aanspreekvorm, want zowel haar vader als haar moeder waren directe familieleden van Johans vrouw Wendela. Alida was de dochter van Elisabeth Bicker van Swieten en Andries de Graeff. Elisabeth en Wendela waren nichtjes, Elisabeth’s vader was een broer van Wendela’s vader. Andries had zo mogelijk een nog nauwere familieband met Wendela, hij was de broer van haar moeder. Andries was bovendien een bondgenoot van De Witt in het Amsterdamse stadsbestuur en was op het moment van schrijven van deze brief zelfs verkozen tot burgemeester. Andries de Graeff behoorde tot de 250 rijkste personen uit de Gouden Eeuw.[1]
De nauwe familieband met en de grote politieke steun van Alida’s vader aan De Witt zorgden ervoor dat, na de machtsovername van prins Willem III tijdens het Rampjaar 1672, de familie De Graeff haar machtspositie in Amsterdam verloor. Alida’s vader Andries heeft later een jaar – van 1676 tot 1677 – in Utrecht gewoond. Hij hoopte op die manier te ontsnappen aan de buitengewoon hoge lasten die zijn tegenstanders dat jaar voor hem hadden weten vast te leggen in het belastingregister.[2] Alida zou zelf ook een tijd in Utrecht wonen, nadat ze in juli 1678 in de Utrechtse Dom trouwde met de Utrechtse regent – en later ook president van de Staten van Utrecht – Diederik van Veldhuyzen.[3] Het echtpaar zou: ‘van den aanvang van haar voors. huwelijk aff altijd in onmin hebben geleeft, en selfs eenige jaaren lang […] in een vrijwillige separatie van de anderen hebben geleeft.[4] Alida zou op latere leeftijd, na het overlijden van haar echtgenoot, vrijvrouwe worden van de hoge heerlijkheid Jaarsveld, in de buurt van Houten bij Utrecht.
Dat speelde allemaal nog niet toen Johan zijn brief op 8 augustus 1671 aan Alida stuurde. Zijn schrijven dient vooral als introductie voor de bijgevoegde rekenoefeningen. Johan laat haar weten hoeveel genoegen hij heeft beleefd in de vooruitgang die Alida heeft geboekt. Hij stuurt haar enkele nieuwe opgaves om haar ‘uutmundende geest’ te blijven oefenen. De eigenlijke hoofdmoot van de brief is de bijlage met de verschillende opgaves. De negen vraagstukken behandelen verschillende onderwerpen. Zo gaan de eerste vier opdrachten over de bepaling van uitgekeerde rentes, waarbij de vierde opgave laat zien dat 20.000 gulden geen buitensporige prijs was voor een zeventiende-eeuwse woning. De volgende twee opgaves handelen over verschillen in snelheid en afstand, en de verhouding die zij tot elkaar hebben. Een bijzondere opgave is de zevende die het Bijbelse verhaal van de Toren van Babel als achtergrond gebruikt. Wiskundig gaat deze opdracht over kruislings vermenigvuldigen. De laatste twee opgaves zijn een stuk abstracter en gaan over verhoudingen.
Als we kijken naar de verschillende voor Alida bijgevoegde opgaves, vallen er een aantal zaken op. Ten eerste de toenemende mate van complexiteit en abstractie die in een aantal van de opgaves voorkomt. Dit is te zien in de niet voor de hand liggende getallen die gebruikt worden. Daarnaast is abstractie te zien in de laatste twee opgaves waarbij er geen verhaal meer is dat voor context zorgt, maar waar uitsluitend de abstracte wiskunde wordt getest. Dat het opmerkelijk is dat de laatste opgaves als abstracte sommen gepresenteerd worden, is pas echt goed te zien als deze worden vergeleken met de uitleg die De Witt hetzelfde jaar presenteerd in zijn Waerdye van lyf-rente naer proportie van los-renten.[5] In die tekst probeert hij uit te leggen dat de Staten van Holland en West-Friesland, voor wie het stuk geschreven is, een te hoog percentage betalen op lijfrenten. Hij beargumenteert in het stuk dat er meer rekening gehouden moet worden met de levensverwachting van de bevolking. Hij probeert met behulp van de net uitgevonden kansrekening te laten zien dat de kans op overlijden lager was dan tot dan toe was aangenomen. Om dit goed uit te leggen wordt een significant gedeelte van de Waerdye besteed aan het uitleggen van de kansrekening zelf. Wat opvalt is dat de uitleg nog verhalender is dan de sommen die Alida ontvangt, wat aangeeft dat De Witt het analytisch denken van zijn nichtje hoger inschatte dan dat van verschillende regenten.
Alida zou vlak na haar huwelijk steenrijk worden als gevolg van het overlijden in 1678 van haar broer Cornelis, diens vrouw Agneta en vader Andries. Ook haar echtgenoot overleed niet onbemiddeld, maar hij liet haar ‘slechts’ 40.000 gulden na ‘alsoo tot nog toe noyt vleeslijk heb bekent’, waardoor het huwelijk niet wettig was, aldus Diederik van Velthuysen in zijn testament.[6] Haar door De Witt aangemoedigde rekentalent zal Alida als weduwe goed van pas zijn gekomen.
3.01.17, 23, fols. 262-265.
Hertaling[8]
Aan juffrouw Alida de Graeff, 8 augustus 1671
Mejuffrouw en waarde nicht,
Het plezier dat uw aangename aanwezigheid de familie hier in ’t algemeen en mij in het bijzonder heeft verschaft, verplicht mij om u daarvoor bij deze uitbundig te bedanken en u te verzoeken dat hetzelfde plezier ons niet te al te lang onthouden wordt, maar dat u volgens belofte, zowel door de heer burgemeester, uw vader, mijn waarde oom,[9] als door uzelf bij het afscheid gedaan, ons de eer gelieve te doen om binnenkort en uiterlijk tegen de aanstaande winter weer terug te komen. Zo hoop ik dan ook persoonlijk wederom mijn genoegen te kunnen scheppen in het gewaarworden en bewonderen van de grote vooruitgang die u in korte tijd in de rekenkunde hebt geboekt. Indien ik daaraan nog iets kan bijdragen, zal ik dat met bijzondere voldoening en plezier doen en naar mijn vermogen waarmaken.
En opdat uw uitmuntende geest ondertussen ook enige oefening in die materie mag hebben, zo gaan hier bijgevoegd enige rekenkundige vraagstukken die u, als het u behaagt, gelieve op te lossen en mij zo nu en dan de uitkomst te zenden van enkele daarvan, tot twee of drie per week met de methode van berekening hoe de oplossing is gemaakt. Waarmee u een buitengewoon plezier zal verschaffen aan diegene die is en altijd zal blijven, mejuffrouw en waarde nicht,
Uw nederige dienaar en toegewijde neef,
[Johan de Witt]
Den Haag, 8 augustus 1671
P.S. Ik verzoek u de moeite gelieve te nemen om mijn nederige groeten te doen aan uw papa, mijn waarde oom, aan onze tante Trip[10] en aan uw zuster, mijn lieve nicht.[11]
Van de auteur: Helaas zijn de antwoorden van Alida niet bewaard gebleven. De lezer wordt dan ook uitgedaagd de opgaves zelf op te lossen alvorens de oplossing te raadplegen die De Witt uiteraard niet bij de opgaves had meegestuurd.
Rekenopgaves:
[1a] Hoeveel is 1 1/2 maand rente van 10.300 gulden?
[1b] Hoeveel is 2 2/3 maanden rente van 600 gulden?
[1c] Hoeveel is 5 2/5 maanden rente van 5.000 gulden?
[1d] Hoeveel is 3 2/5 maanden rente van 20.000 gulden?
[1e] Hoeveel is 8 3/4 maanden rente van 2.100 gulden?
Alles tegen 4% per jaar.
[2a] Hoeveel is 6 1/10 maanden rente van 12.000 gulden?
[2b] Hoeveel is 3 2/5 maanden rente van 30.000 gulden?
[2c] Hoeveel is 3 1/6 maanden rente van 21.000 gulden?
[2d] Hoeveel is 0 9/10 maanden rente van 20.000 gulden?
Alles tegen 3% per jaar.
[3a] Hoeveel is 8 1/3 maanden rente tegen 3,125% per jaar van 12.000 gulden?
[3b] Hoeveel is 3 3/10 maanden lijfrente lopende tegen 8,33333% van 32.100 gulden?
[4] Iemand heeft een huis gekocht voor 20.000 gulden, te betalen met 5.000 gulden contant en de resterende 15.000 gulden met 3.000 gulden per jaar en dat in 5 jaarlijkse termijnen. De vraag is: als hij de gehele koop gereed wil betalen en de koers van de rente is 4% per jaar, waarnaar het rabat zal moeten worden gerekend, hoeveel rente zal hij dan moeten geven?
[5] Twee personen zijn op reis, de ene genaamd Jan ligt 30 mijlen voor op de tweede genaamd Pieter, die 30 mijlen achter Jan is. Pieter volgt Jan en gaat 3 3/7 mijl in de tijd dat Jan 2 10/11 mijl vooruitgaat. De vraag is hoeveel mijl Jan afgelegd zal hebben als Pieter hem inhaalt?
[6] Drie personen reizen, de ene genaamd Jan is 30 mijlen verder gevorderd dan de tweede genaamd Pieter, en Pieter is weer 25 mijlen verder dan de derde genaamd Paulus. Terwijl Jan 7 1/3 mijl vooruitgaat, gaat Pieter 8 3/5 mijl en op hetzelfde moment dat Pieter Jan inhaalt, heeft Paulus ook hun beiden ingelopen. De vraag is hoever is Jan gegaan als Pieter en Paulus hem inhalen en ook hoeveel sneller Paulus heeft gelopen als Pieter?
[7] Aan de toren van Babylon hebben 333.227 mensen gewerkt, en zij hebben dat 2 jaar, 7 maanden en 3 dagen gedaan toen zij door hun spraakverwarring verstrooid raakten. De hoogte van diezelfde toren was toen 2 mijl of 3.200 roeden. De vraag is hoeveel tijd 30.000 mensen zouden moeten besteden om, even ijverig werkend, eenzelfde toren tot op de dezelfde hoogte te brengen?
[8] Er zijn 2 getallen die opgeteld 1.110 maken en als de ene door de andere vermenigvuldigd wordt is het product 25.8741. Welke zijn deze getallen?
[9] Welke zijn de twee getallen waarvan de ene 33 groter is dan de andere en waarbij het kleinste 755 maal even groot is als 537 maal de grootste?
Oplossingen rekenopgaves
[1a] ((10.300 *1½ /12)/25) = 51,5
[1b] ((600 * 8/3 / 12)/25) = 16/3
[1c] ((5.000 * 27/5 /12)/25) = 90
[1d] ((20.000 * 17/5 /12)/25) = 680/3
[1e] ((2.100 * 35/4 /12)/25) = 245/4
[2a] ((12.000 * 61/10 / 12) * 3 / 100) = 183
[2b] ((30.000 * 17/5 / 12) * 3 / 100) = 255
[2c] ((21.000 * 19/6 / 12) * 3 / 100) = 665/4
[2d] ((20.000 * 9/10 / 12) * 3 / 100) = 45
[3a] ((12.000 * 25/3 / 12) * 25/8 / 100) = 3.125/12
[3b] ((32.100 * 33/10 / 12) * 25/3 / 100) = 3.125/12
[4] Jaarlijks 4% rente en 3000 aflossing per jaar: 15.000*0,04 + 12.000*0,04 + 9.000*0,04 + 6.000 *0,04 + 3.000*0,04 = 1800
[5] Pieter gaat 24/7 mijlen en Jan gaat 32/11 mijlen, dus Pieter gaat 264/77 mijlen en Jan gaat 224/77 mijlen. Het verschil is 40/77 mijlen per tijdseenheden afgelegd. Op moment van bijhalen is het 30/(40/77) = (77/40) * 30 = 57,75 tijdseenheden, in die tijd is Jan 57,75 * 2 10/11 = 168 mijl geavanceerd.
[6] Pieter gaat 43/5 mijlen en Jan gaat 22/3 mijlen dus Pieter gaat 129/15 mijlen als Jan 110/15 mijlen gegaan is. Het verschil is 19/15 mijlen per tijdseenheid, dus als Pieter Jan bijhaalt zijn (15/19)*30 = 450/19 = 23 13/19 tijd en in die tijd is Jan (450/19)*(110/15) = 173 13/19 mijl voorgegaan.
Paulus heeft in 23 13/19 tijd 25 mijl meer afgelegd dan Pieter. Hij is dus 25*(19/450) = 475/450 = 1 1/18 sneller dan Pieter.
[7] 2 jaar 7 maanden en 3 dagen = (bij een maand van 30 dagen en zonder schrikkeljaar) = 943 dagen. De verhouding tussen de werkkracht is 30.000/333.227. Dus voor 30.000 mensen duurt het 333.227 * 943/30.000 = 10.475 dagen = 29 jaar om even ver te geraken.
[8] a+b = 1.110; a*b = 258.741; b = 1.110-a; a*(1110-a) = 258.741; a^2-1.110 + 258.741 = 0; Geeft a= 333 of a = 777. Geeft a = 333 en b = 777 of a = 777 en b = 333.
[9] a-b = 33; 537a = 755b; 537(33+b) = 755b; 17.721 + 537b = 755b; 17.721 = 218b; b = 17.721/218 = 78; a = 17.721/218 + 33= 111.
[1] Zandvliet, De 250 rijksten van de Gouden Eeuw, 77-79.
[2] Ibidem.
[3] Ibidem, 273-274.
[4] HUA, 753, 141: Testament van Diderick van Velthuysen, 1716. Hierbij een rechtsgeleerd advies over het recht van zijn weduwe op een douairie van ƒ 40.000,-, 1719.
[5] De Witt, De Waerdye van lyf-renten.
[6] HUA, 753, 141.
[7] De rekensommen zijn in een andere hand geschreven.
[8] Een transcriptie van de brief is eerder gepubliceerd in: Fruin en Japikse, Brieven van Johan de Witt, deel 4, 249-250. Een Franse vertaling van de brief, inclusief rekenopgaves, is eerder uitgegeven in: Schotel, Lettre du dr. G.D.J. Schotel, 10-12.
[9] Andries de Graeff.
[10] Christina de Graeff, een zuster van Andries, weduwe van Jacob Bicker en daarna van Pieter Trip.
[11] Arnoldina (Aertje) de Graeff, vrijvrouwe van Jaarsveld.